Lezioni per il Corso di laurea in Fisica quadriennale (vecchio ordinamento)

• Corso di Fisica dello stato solido (2001): programma, ESERCIZI primo modulo, ESERCIZI secondo modulo.
• Corso di Fisica dei sistemi disordinati (1996-2001): presentazione, programma
• Corso di Laboratorio di Fisica della Materia (1997-2001): programma.

Lezioni per il Corso di laurea in Scienze della Terra quadriennale (vecchio ordinamento)

• Corso di Fisica I per Scienze della Terra (1995-99): programma

corso di FISICA DELLO STATO SOLIDO (IV anno)

Docente: prof. Di Cicco Andrea

PRIMO MODULO

1) Struttura dei solidi e proprieta' di cristallizzazione. Materiali e metodi della Fisica dello stato solido. Condizioni sperimentali per lo studio dei materiali. Tavola periodica e proprieta' fondamentali dei solidi. Energia potenziale e coesione nelle classi tipiche di solidi. Strutture cristalline. Reticolo cristallino ideale. Cella primitiva. Base. Simmetrie permesse e proibite. Classificazione dei reticoli di Bravais secondo le operazioni di simmetria. Indici di Miller. [1] Parametri d'ordine. Materia cristallina e non cristallina. Concetti di ordine e disordine. Simmetrie proibite, quasi- cristalli. Penrose tiling. Sistemi liquidi ed amorfi. Cenni ai frattali. [2] [1] [Mye] Cap. 1, 2, integrando con [Kit] Cap. 1 o [Ash] Cap. 4,7.
[2] [Cus] Par. 1.1-1.10, 2.9.

2) Diffrazione di radiazione in generale: "Scattering" di fotoni, neutroni ed elettroni: analogie e differenze. Ampiezza e intensita'; diffusa nella diffrazione di raggi x. Fattori di forma atomici. Relazione con la densita' di carica. Diffrazione da cristalli. Equazioni di Laue, equivalenza con la condizione di Bragg. Reticolo reciproco e distanze interplanari. Simmetrie. Calcolo dell'ampiezza diffusa. Fattore di struttura. Equazioni di Laue. Esempi di calcolo per il fattore di struttura di solidi semplici. Riflessioni proibite. Generatori di raggi X, principi di base. [1,2] Radiazione di sincrotrone. Spettrometri e rivelatori, preparazione di campioni. [3] Misure con cristallo singolo e polveri.[1]
[1] [Kit] Cap. 2.
[2] [War] Cap. 1-5.
[3] Approfondimenti in : ``Practical Surface Analysis'', D. Briggs and M. P. Seah, Wiley and sons (1983); Par. 2.4; ``X-ray determination of Electron Distributions'', R. J. Weiss, North-Holland (1966), Cap. 3; Sito web della European Synchrotron Radiation Facility: www.esrf.fr

3) Approssimazione adiabatica: separazione del moto degli ioni e degli elettroni. Condizioni per la validita' di tale approssimazione nei solidi. [1] Cristalli perfetti: conseguenze dell'invarianza per traslazione (teorema di Bloch). Dimostrazione del teorema di Bloch per un potenziale periodico generico. Condizioni cicliche al contorno, conteggio degli stati. Volume della cella primitiva di reticolo reciproco.[2]
[1] [Bas] Cap. 3.1,3.3,3.4,3.5. [Mad] Cap. 1.2
[2] [Ash] Cap. 8 (p. 132-136)

4) Dinamica reticolare. Reticolo di Bravais tridimensionale con base: approssimazione armonica. Conseguenze delle simmetrie di traslazione. Costruzione della matrice dinamica. Autovalori e autovettori. Equazioni del moto, caratteristiche generali. Branche acustiche ed ottiche.[1,2] Modi normali in una dimensione: relazioni di dispersione per una catena monoatomica e biatomica. Velocita' di fase e di gruppo. Zone di Brillouin.[2,3]
[1] [Mar] Cap. II.1, p. 6-10,17-21.
[2] [Ash] Cap. 22 (422-442).
[3] [Kit] Cap. 5 (158-170).

5) Teoria quantistica del cristallo armonico. Fononi. Energia interna e calore specifico reticolare, limite classico. Correzioni quantistiche ed anarmoniche. Calore specifico a bassa temperatura. Modelli per temperature intermedie (Debye, Einstein), definizione e significato della temperatura di Debye. Contributo reticolare ed elettronico. Temperature di Debye tipiche di solidi semplici. Densita' degli stati fononici. Singolarita' di Van Howe. Densita' degli stati in approssimazione di Debye, Einstein e confronto con il caso reale. [1,2]
[1] [Ash] Cap. 23, App. L.
[2] Lettura [Kit] Cap. 5 (151-158), Cap. 6 (182-196).

6) "Scattering" di neutroni: sezione d'urto di diffusione. Fattore di struttura dinamico S (q,ω). Caso delle strutture cristalline con disordine termico. Fattore di Debye-Waller e diffusione elastica. Contributo ad un fonone. Termini multifononici. Larghezza dei picchi di singolo fonone. [1] Scattering anelastico di raggi X. [2] Misure ottiche di spettri fononici (righe Brillouin). Differenze ed analogie tra scattering di raggi x, di neutroni e di luce.[1]
[1] [Ash] Cap. 24, App. N.
[2] [Bas] Cap. 7.5

7) Effetti anarmonici. Fenomeni fisici non spiegati dall'approssimazione armonica. Espansione termica. Parametro di Gruneisen, relazione con la dipendenza dal volume delle branche fononiche. Limiti a bassa ed alta temperatura del parametro di Gruneisen. Contributo reticolare ed elettronico. Cenni alla conducibilita' termica.[1]
[1] [Ash] Cap. 25.

8) Proprieta' elettroniche. Riduzione del problema a molti corpi a quello di singolo elettrone. Metodi di Hartree e Hartree-Fock. Livelli energetici (Teorema di Koopmans). [1] Modello di Drude per i metalli. Discussione dell'approssimazione di elettrone libero. Densita' degli stati elettronici. Densita' elettronica e livello di Fermi. Valori tipici per i metalli. Plasmoni. [2,3]
[1] [Mad] Cap. 1.3

[3] [Ash] Cap. 1 (p. 2-6), Cap.2 (p. 30-40)

  ESERCIZI di Fisica dello Stato solido (primo modulo).

UP

SECONDO MODULO

9) Energia e calore specifico di un gas di elettroni. Calore specifico dei metalli a bassa temperatura. [1] Conducibilita' elettrica nei metalli. [1,2] Effetto Hall e magnetoresistenza. Conducibilita' elettrica ad alta frequenza. Proprieta' ottiche. Conduttivita' termica nei metalli. [3] Compressibilita'.
[1] [Kit] Cap. 7 (220-237)
[2] [Mye] Cap. 6.4.
[3] [Ash] Cap. 1 (11-25)

10) Limite del modello di elettrone libero. Potenziale periodico. Elettroni quasi-liberi. Stati di Bloch. Superficie di Fermi. Densita' degli stati elettronici. Approssimazione di potenziale "debole" e approccio perturbativo. Livelli energetici vicini ad un piano di Bragg. Bande di energia e gap in sistemi unidimensionali e tridimensionali. [1]
[1] [Ash] Cap. 3, 8 (137-145), 9.

11) Modello di tipo "tight-binding". LCAO, combinazioni lineari di orbitali atomici. Applicazione a bande di tipo s. Caratteristiche generali dei livelli. Funzioni di Wannier.[1]
[1] [Ash] Cap. 10

12) Metodi per il calcolo della struttura a bande nell'approssimazione di elettroni indipendenti. Metodo Cellulare. Cenni a metodo APW. Metodo delle onde piane ortogonalizzate (OPW). Pseudopotenziali. [1]
[1] [Ash] Cap. 11

13)* Massa efficace. Quasi-momento. Semiconduttori. Statistica di elettroni nelle bande. Potenziale chimico e sua dipendenza dalla temperatura. Sistemi degeneri e non-degeneri. Semiconduttori intrinseci. Legge dell'azione di massa. Semiconduttori drogati di tipo n e p. Semiconduttori compensati e parzialmente compensati. [1,2]
[1] [Kir] Cap. 3.
[2] [Ash] App. E, Cap. 28, Cap. 29 (lettura).

14)* Fenomeni di trasporto. Equazione di Boltzmann. Discussione forze interne, esterne, termine di collisione e di campo. Concetto di tempo di rilassamento. Soluzione approssimata eq. di Boltzmann. Espressioni generali per densita corrente elettrica e flusso energia, coefficienti cinetici generalizzati, calcolo dei coefficienti cinetici (solo per massa efficace scalare). Applicazioni del formalismo di Boltzmann, casi particolari ed esempi. Conducibilita' elettrica. [1,2]
[1] [Kir] Cap. 4.
[2] [Zim] Cap. 7 (p. 211-231).

* Lezioni di supporto tenute dal Prof. J. Rybicki (Politecnico di Gdansk).

  ESERCIZI di Fisica dello Stato solido (secondo modulo).

Riferimenti bibliografici principali:

[Ash] N. Ashcroft, D. Mermin, "Solid state physics", Saunders (1976).
[Bas] F. Bassani e U. M. Grassano, Fisica dello Stato Solido, Boringhieri (2000).
[Cus] N. E. Cusack, "The Physics of Structurally Disordered Matter", Adam Hilger IOP (1987).
[Kir] P. R. Kireev, "Semiconductor Physics", MIR Publ ().
[Kit] C. Kittel, "Introduzione alla fisica dello stato solido", Boringhieri (1982).
[Mad] O. Madelung, "Introduction to Solid-State Theory" Springer-Verlag (1978).
[Mar] A. A. Maradudin, E. W. Montroll, G. H. Weiss, e I. P. Ipatova, "Theory of lattice dynamics in the harmonic approximation", 2nd edition, Academic Press (1971).
[War] B. E. Warren, ``X-ray Diffraction'', Dover (1990).
[Zim] J. M. Ziman, ``Principle of the Theory of Solids'', 2nd ed., Cambridge Univ. Press (1972).

Svolgimento dell'esame

Svolgimento e discussione di uno o piu' problemi proposti nel corso delle lezioni. Discussione di un argomento a piacere tra quelli numerati nel programma. Discussione di un argomento scelto dalla commissione tra i rimanenti.

UP

corso di FISICA DEI SISTEMI DISORDINATI (IV anno)

Docente: prof. Di Cicco Andrea

A partire dall'anno accademico 1996/97 è possibile frequentare il corso di "Fisica dei sistemi disordinati". E' questo un campo di grandissimo interesse nella Fisica teorica e sperimentale moderna,con ampie ricadute anche nella tecnologia. Il corso verrà svolto nel secondo semestre ed è particolarmente indicato per coloro che si laureano con indirizzo "Struttura della Materia" sia con tesi sperimentali che teoriche. Oltre ad una ampia trattazione teorica, saranno eseguite anche esercitazioni numeriche comprendenti simulazioni di ensemble statistici con metodo Monte-Carlo. Sarà possibile anche eseguire misure di diffrazione ed EXAFS. Programma indicativo: - Introduzione ai sistemi privi di ordine strutturale - descrizione statistica di strutture prive di ordine a lungo raggio,funzioni di distribuzione - liquidi semplici , proprietà statiche e dinamiche - metodi sperimentali per lo studio di sistemi disordinati - diffrazione X e di neutroni, assorbimento di raggi X (EXAFS) - metodi di simulazione: Monte-Carlo e Dinamica Molecolare - sistemi disordinati reali: metalli liquidi, sistemi binari e solidi amorfi - cenni alle proprietà elettroniche in sistemi disordinati

Programma del corso:

1) Generalita' sui sistemi disordinati Concetti di ordine e disordine. Parametri d'ordine. Materia cristallina e non cristallina. Simmetrie proibite, quasi- cristalli. Catena di Fibonacci. Penrose tiling. Tipi di disordine e classi di sistemi disordinati. Sistemi liquidi ed amorfi. Descrizione di strutture disordinate. Modello di Bernal e poliedri di Voronoi. Cenni ai frattali: linee di Koch e Sierpinski gasket. [1] [1] [Cus] Par. 1.1-1.10, 2.1-2.6, 2.9.

2) Descrizione statistica di sistemi disordinati Stato liquido. Liquidi classici e quantistici. Classi di liquidi, descizione dell'in terazione. Sfere dure. Potenziali in teratomici di base: il caso del Lennard-Jones. Con tributi a piu' corpi. Liquidi metallici. Richiami di meccanica statistica: spazio delle fasi, medie; equazione del moto per la funzione di distribuzione (teorema di Liouville) . [1] [1] [Han] Cap. 1, P ar. 2.1.

3) Funzione di distribuzione Funzione di distribuzione per n < N particelle, sua evoluzione temporale. [1] Dimostrazione [2] della gerarchia di Bogolyubov- Born-Green-Kirkwood-Yvon[1] per interazioni di coppia.[1] Conseguenze della gerarchia BBGKY. Chiusura di Vlaso v. Equazione di Boltzmann e distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Discussione dell'assunto di "caos molecolare". Teorema H di Boltzmann, paradosso di Lodschimt-Zermelo e teorema di Poincare'. Irreversibilita' dei fenomeni macroscopici. [3] Medie temporali e suensemble. Ipotesi ergodica. Teorema del Viriale. Ensemble micro canonico, canonico e gran-canonico. Funzione di partizione. Ensem ble NPT. Compressibilita'. Limite termodinamico.[1] [1] [Han], Par. 2.1-2.4. [2] Appunti delle lezioni. [3] vedi per esempio: K. Huang, "Statistical Mechanics", Wiley(1963).

4) Funzioni di distribuzione d'equilibrio Funzioni di distribuzione d'equilibrio ad n corpi g(n).Limite di basse densit…. Sistemi omogenei ed isotropi, funzione di distribuzione radiale. Relazione tra g(2) e potenziale di coppia. Gerarchia di Yvon-Born-Green per le g(n). Gas imperfetto ed espansione in potenze della densità. Funzione di Mayer. Coefficienti del viriale. Applicazione al caso del Lennard-Jones.[1] [1] [Han], P ar. 2.6-2.7, 4.1.

5) Teorie dei fluidi densi Cenni allo sviluppo diagrammatico per il calcolo delle propriet… fisiche dei fluidi densi. Algebra dei diagrammi. Espansione del viriale. Equazione di stato al secondo ordine. Sfere dure. Propriet… microscopiche misurabili. Relazioni tra fattore di struttura, funzione di distribuzione g(2), funzione di correlazione totale h(2) e diretta c(2).Cenni ai sistemi a pi— componenti. Relazione di Ornstein-Zernicke. Sviluppi diagrammatici di queste funzioni. Approssimazioni per il calcolo della funzione di distribuzione: Percus-Yevick e Hypernetted-Chain. Risultati sull'equazione di stato e sulla g(2). Equazione di Born-Green, approssimazione di Kirkwood sulla g (3). [1] [Han], Par. 4.3, 4.5, 4.6 (lettura); P ar. 5.1-5.4, 5.6 (lettura).

6) Esperimenti computazionali sui liquidi Metodi di simulazione numerica: dinamica molecolare e Monte- Carlo, pricipali caratteristiche. Dinamica molecolare di sfere rigide e per potenziali continui. Algoritmo di Verlet. Metodi di campionamento: "importance sampling" nel Monte-Carlo di Metropolis. Realizzazione del processo stocastico. Estensione ad altri ensembles (NPT). Confronto con i dati sperimentali. [1,2] [1] [Han], Par. 3.1-3.5. [2] Approfondimenti su tecniche computazionali si trovano in: M.P. Allenand D.J. Tildesley, "Computer simulation of Liquids", Clarendon Press (1987), Cap. 1,3-6.

7) Diffrazione X e di neutroni Indagine di sistemi ordinati e disordinati mediante diffrazione. "Scattering" di fotoni, neutroni ed elettroni: analogie e differenze. Sorgenti e analizzatori. Ampiezza e intensit… diffusa. Fattore di forma e fattore di struttura. Caso dei raggi X. Sistemi binari. Diffusione elastica ed anelastica, coerente ed incoerente. [1,2] "Scattering" di neutroni: sezione d'urto di diffusione. Fattore di struttura dinamico S (q;w). Caso delle strutture cristalline con disordine termico. Fattore di Debye-Waller e diffusione elastica. Con tributo ad un fonone. [3] Distribuzione di isotopi: diffusione coerente ed incoerente. [4,5] Funzione di distribuzione di Van Howe ("self " e "distinct"), relazione con il fattore di struttura. Esperimenti su liquidi densi (Ar e Rb). Diffusione ed onde acustiche nei liquidi. "Scattering" Rayleigh e Brillouin. Differenze ed analogie tra scattering di luce e di neutroni.[5,6] [1] [Cus], Par. 3.1-3.9, lettura 3.10-3.11. [2] Approfondimenti in: C. Kittel, "Introduzione alla fisica dello stato solido", Cap. 2, Boringhieri (1982). [Egel], Cap. 1. [3] N. Ashcroft, D. Mermin, "Solid state physics", App. N (e riferimenti interni), Saunders (1976). Approfondimenti in: [Lov], P ar. 1.1-1.4, 2.1,2.4, 4.1-4.4. [4] [Lov], Par. 1.3-1.4. [5] [Cus], Par. 8.1-8.4. [6] Approfondimenti in: [Egel], Par. 9.1-9.4.

8) Assorbimento di raggi X Interazione fotoni-materia per fotoni nella regione dei raggi X. Sezione d'urto di fotoionizzazione, coefficiente di assorbimento. Derivazione dell'espressione della sezione d'urto di assorbimen to di raggi X "one-electron" in approssimazione di dipolo. Valutazione dell'elemento di matrice e densità degli stati finali, ruolo della normalizzazione delle funzioni d'onda, polarizzazione dei fotoni. [1,2] Fotoassorbimento in sistemi molecolari e da materia condensata. Approssimazione di "Muffin- Tin". Sviluppo in onde parziali, convergenza. Cenni di teoria della diffusione multipla: derivazione della sezione d'urto atomica e del termine strutturale X( k ). Matrice dei propagatori e dei phase-shifts: serie di "multiplo scattering" e convergenza.[1] EXAFS in approssimazione di onde piane e di scattering singolo. Limiti delle approssimazioni. [1,3,4] Sviluppo in termini ad n corpi. Relazione con la parte a corto raggio delle funzioni di distribuzione ad n corpi. [5] Limiti e vantaggi rispetto alla diffrazione X e di neutroni. Uso della spettroscopia di assorbimento di raggi X per sondare distribuzioni a pi— di due corpi. [5] [1] Appunti delle lezioni del corso (Di Cicco, Natoli). Libro di riferimento: "X-ray Absorption", Cap. 1-3, edito da D.C. Koningsb erger and R. Prins, Wiley (1988). [2] E. Merzbac her - Quantum Mechanics - Cap. 18, sez. 5,6. [3] W. L. Schaich, Phys. Rev. B 29 , 6513 (1984). [4] C.R. Natoli, M. Benfatto, J. Physique 47, C8-11 (1986). [5] A. Filipponi, A. Di Cicco, C. R. Natoli, Phys. Rev. B 52 , 15122 (1995).

9) Seminari su temi specifici di fisica dei sistemi disordinati da definire durante il corso.

Riferimenti bibliografici principali:

[Cus] N. E. Cusack, "The Physics of Structurally Disordered Matter", Adam Hilger IOP , 1987.
[Han] J. P . Hansen, I. R. McDonald, "Theory of Simple Liquids", Academic Press (1976).
[Lov] S. Lovesey , "Theory of neutron Scattering from condensed matter", Clarendon Press (1986).
[Egel] P . A. Egelstaff, "An introduction to the liquid state", Clarendon Press (1992).

UP

Laboratorio di Fisica della Materia: programma A.A. 1999/2000

Modulo di corso svolto da A. Di Cicco
(Per il programma svolto dai prof. R. Gunnella e S. Stizza consultare direttamente i docenti.)

Nozioni teoriche

1. Sorgenti di Radiazione
   Radiazione di sincrotrone e sorgenti da laboratorio. Caratteristiche principali della radiazione di sincrotrone: potenza irradiata, distribuzione angolare, struttura temporale e distribuzione in energia. Anelli di accumulazione europei. Caratteristiche delle sorgenti da laboratorio: Bremsstralung e fluorescenza. Schema concettuale e componenti per una ``beam-line'' di radiazione X. Monocromatori e specchi.
   Bibliografia essenziale:
   • H. Winick and S. Doniach, Synchrotron Radiation Research, Plenum (1980).
   • Sito www della European Synchrotron Radiation Facility: www.esrf.fr (2000).
   • ``Practical Surface Analysis'', D. Briggs and M. P. Seah, Wiley and sons (1983). Par. 2.4.1, 2.4.2, 2.5, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4.1, 3.4.2 .
2. Tecniche di diffrazione
   Diffusione di onde elettromagnetiche. Diffusione Thomson. ``Scattering'' di fotoni, neutroni ed elettroni: analogie e differenze. Diffrazione di raggi x. Fattori di forma atomici. Relazione con la densita' di carica. Diffrazione da cristalli. Reticolo reciproco e distanze interplanari. Simmetrie. Calcolo dell'ampiezza diffusa. Fattore di struttura. Equazioni di Laue. Calcolo esplicito del fattore di struttura per sistemi cristallini. Riflessioni proibite.
   Bibliografia:
   • [1] C. Kittel, ``Introduzione alla fisica dello stato solido'', Cap. 2, Boringhieri (1982).
   • [2] B. E. Warren, ``X-ray Diffraction'', Cap. 1-5, Dover (1990).
3. Tecniche di preparazione di films, pasticche e di analisi di superfici ed interfacce
   Strumentazione da vuoto. Preparazione di film sottili per evaporazione. Conoscenze pratiche di utilizzo di strumenti di caratterizzazione morfologica di campioni: microscopio ottico in riflessione e trasmissione e microscopio elettronico a scansione. Diffrattometro di Raggi X. Monocromatori. Rivelatori.
   Bibliografia:
   
   • ``Practical Surface Analysis'', D. Briggs and M. P. Seah, Wiley and sons (1983). Par. 2.1, 2.2, 2.3.1
4. Esperienze di laboratorio
   Programma comune a tutti i gruppi di studenti: Deposizione di film sottili tramite evaporazione in vuoto. Analisi morfologica delle superfici di materiali con tecniche di microscopia ottica ed elettronica. Microanalisi di fluorescenza dei campioni. Preparazione di campioni adatti a misure di resistività elettrica e calore specifico. Preparazione di campioni adatti alla diffrazione di raggi x ed all'assorbimento di raggi x.
   Programma differenziato da gruppo a gruppo (almeno due esperienze per gruppo), relativo ai laboratori di Di Cicco e Stizza:
   1. Misura ed analisi delle proprietà di resistività a bassissima temperatura. Effetti di superconduttività.
   2. Misura ed analisi dell'andamento del calore specifico a bassa temperatura. Transizioni di fase.
   3. Misura ed analisi statistica di immagini microscopiche (ottiche ed elettroniche). Analisi della microcomposizione e manipolazione grafica delle immagini.
   4. Misura ed analisi di picchi di diffrazione di raggi x. Identificazione di fasi cristalline e studio di sistemi disordinati.

Svolgimento dell'esame

L'esame si svolge presentando il quaderno di gruppo (composto da al massimo quattro studenti) sulle esperienze eseguite di almeno 15 pagine di lunghezza, corredato da adeguata documentazione sotto forma di grafici e tabelle. Il quaderno deve essere presentato durante l'anno accademico entro il 15 giugno. L'esame individuale comprende la presentazione di una tesina di almeno 3 pagine dedicata all'approfondimento individuale di uno degli esperimenti di gruppo o di uno eseguito a parte dallo studente. La tesina va consegnata almeno 3 giorni prima della prova orale. L'esame orale del singolo studente consiste nella discussione della tesina e potrà avere contenuti di carattere generale sugli esperimenti del gruppo e sugli aspetti teorici del programma. La valutazione si basa al 50% sul quaderno di gruppo ed al 50% sulla prova individuale (tesina individuale e discussione).

UP

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